Error en un sistema de control

El error en un sistema de control es la diferencia entre el valor deseado r(t) y el valor actual c(t), de la variable controlada.

El error en estado estacionario es aquel error que permanece después de que ha desaparecido el transitorio.

El que un sistema dado presente o no un error en estado estacionario ante determinado tipo de señal de entrada, depende del tipo de función de transferencia de lazo abierto del sistema.

El error depende:

_ De la entrada: R(S)

_ De las características del sistema de lazo abierto GH(S)

EJEMPLO

Obtenga la función de transferencia del y el error , para el sistema de la figura, determine el numero o tipo de sistema y si la respuesta alcanza el estado estacionario. Los errores normalizados de estado estacionario para entrada escalón y rampa.

  

Sea la función de transferencia del sistema T(s)

Hallando la función de transferencia del error

TE(s)= 1 - T(s)

Hallando E(s) = TE(s)R(s), sea R(s) la entrada tipo escalón a la cual estudiaremos el sistema.

Para R(s) = 1/S

Hallando el error normalizado

Hallando E(s) = TE(s)R(s), sea R(s) la entrada tipo rampa a la cual estudiaremos el sistema.

Para R(s) = 1/S^2

Hallando el error normalizado 

Se puede concluir que el sistema es tipo 0 ya que tiene un error normalizado finito para una entrada tipo escalón y un error infinito para una entrada tipo rampa.

ESTABILIDAD

La consideración del grado de estabilidad de un sistema, por lo general proporciona una valiosa información sobre su comportamiento, es decir, si un sistema es estable, que tan cerca está de ser inestable? (concepto de estabilidad relativa).

Existen diferentes criterios para determinar la estabilidad de los sistemas, entre los cuales tenemos:

ü  Localización de las raíces características. LGR. Root locus

ü  Criterio de estabilidad de Routh- Hurwitz.

ü  Criterio de estabilidad de la Fracción Continuada.

ü  Análisis de Nyquist.

*** CRITERIO DE ROUTH –HURWITZ

Método para determinar la estabilidad de un sistema que se puede aplicar a una ecuación característica de n-ésimo orden de la forma.

Este criterio se aplica usando una tabla de Routh:

 

                                            

EJEMPLO

Determine el valor de la constante K para garantizar la estabilidad del siguiente sistema.